题目内容
【题目】已知正四棱锥
的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
（1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
结果用反三角函数值表示
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）设底面边长为
，侧面三角形高为
，由全面积构造方程可求得
，利用
可构造方程求得
；根据三棱锥体积公式得到
，结合基本不等式可求得体积的最大值；
（2）取
中点
，由平行关系知
即为所求角；根据（1）中结论可知
的值，进而可求得
，从而得到结果.
（1）设底面边长为，侧面三角形的高为，则
又，即
（当且仅当
，即
时取等号）
，即
（当，
时取最大值）
（2）取中点，正方形
中心
，连接
即为异面直线
与
所成角
为中点，
，即
由（1）知，
又
即异面直线与所成角的大小为：
练习册系列答案
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【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
