题目内容
【题目】设函数,
.
(1)当时,函数
有两个极值点,求
的取值范围;
(2)若在点
处的切线与
轴平行,且函数
在
时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)求得导函数,题意说明
有两个零点,即
有两个解,或直线
与函数
的有两个交点,可用导数研究
的性质(单调性,极值等),再结合图象可得
的范围;
(2)首先题意说明,从而有
且
,其次
时,
恒成立,因此
的最小值大于0,这可由导数来研究,从而得出
的范围.
详解:(1) )当时,
,
,
所以有两个极值点就是方程
有两个解,
即与
的图像的交点有两个.
∵,当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减.
有极大值
又因为时,
;当
时,
.
当时
与
的图像的交点有0个;
当或
时
与
的图像的交点有1个;
当时
与
的图象的交点有2个;
综上.
(2)函数在点
处的切线与
轴平行,所以
且
,因为
,
所以且
;
在
时,其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,
即当时,
恒成立,即
,
令,∴
设,
,因为
,所以
,∴
,
∴在
单调递增,即
在
单调递增,
∴,当
且
时,
,
所以在
单调递增;
∴成立
当,因为
在
单调递增,所以
,
,
所以存在有
;
当时,
,
单调递减,所以有
,
不恒成立;
所以实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.
该公司将近天,每天揽件数量统计如下:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
(1)某人打算将,
,
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过
元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件,工资
元,目前前台有工作人员
人,那么,公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利?