题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，直线l的参数方程为：
（
为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点
，求
的值.
【答案】（1）
；
；（2）
.
【解析】
（1）将
两边乘以
，用
代入，即可求出曲线
直角坐标方程；参数方程
用代入法消去参数
，可求得直线
的普通方程；
（2）直线化为过
具有几何意义的参数方程，代入曲线的方程，设
两点对应的参数分别为
，
，根据韦达定理，得出，的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用，表示，即可求解.
解：⑴∵∴
，则
，
即为曲线C直角坐标方程，
∵（为参数）
∴为直线l的普通方程.
⑵注意到在直线l上，直线倾斜角为
，
，
，
解得
直线l的参数方程化为
（
为参数），
代入得，
， 
恒成立，
设M，N对应的参数分别为，，则
，
，
不妨设
，
,
∴
.
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