题目内容
【题目】已知函数
（
）.
（Ⅰ）若
，当
时，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数
有唯一的零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
和
（2）
【解析】试题分析：（1）求具体函数单调区间，一是明确定义区间，二是正确求出导数，三是在定义区间上求导函数零点，四是列表分析导函数符号变化规律，得出结论（2）研究函数零点，首先分析、调整函数，使研究对象简单化、易求化： 
，其次利用导数研究函数单调性：构造函数
则当
时， 
单调递减；当
单调递增，最后结合图像根据交点个数确定参数范围
试题解析：解：（1）
定义域为
，
的单调递减区间是
和
．
（2）问题等价于
有唯一的实根
显然
，则关于x的方程
有唯一的实根
构造函数
则
由
得
当
时，
单调递减
当
单调递增
所以
的极小值为
如图，作出函数
的大致图像，则要使方程
的唯一的实根，
只需直线
与曲线
有唯一的交点，则
或
解得
故实数a的取值范围是
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