题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
,以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
【答案】(1)普通方程为
,
的直角坐标方程为
;(2)
或
.
【解析】
(1)根据参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果;
(2)将曲线参数方程标准化后代入曲线
直角坐标方程,根据参数几何意义知
,由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.
(1)由参数方程消去参数得普通方程为:
;
的极坐标方程可化为
,
,即
;
(2)将曲线的参数方程标准化为
,(
为参数,
),
代入曲线得:
,
由得:
,
设对应的参数为
,由题意得:
,即
或
,
当时,
,解得:
;
当时,
,解得:
;
综上所述:或
.

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