题目内容
1．已知函数f（x）=a2+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为loga2+6，则a的取值为$\sqrt{3}$．分析 先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．
解答 解：因为函数f（x）=a2+logax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a2+loga1，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a2+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a2+loga1=loga2+6．
∴a2=3，a＞0且a≠1，
可得a=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．
练习册系列答案
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19．若函数f（x）是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是（ ）
| A． | f（x）-f（-x）≥0 | B． | f（x）-f（-x）≤0 | C． | f（x）•f（-x）≤0 | D． | f（x）•f（-x）≥0 |