题目内容
6.已知数列{an}的前n项和为Sn,点($\sqrt{{a}_{n}},{S}_{n}$)在曲线y=2x2-2上(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{bn}满足bn=an+1-an,求数列{bn}的前n项和Tn.
分析 (1)运用数列的通项和求和的关系,结合等比数列的定义即可得证;
(2)求出bn,即可求得数列{bn}的前n项和Tn.
解答 (1)证明:由于点($\sqrt{{a}_{n}},{S}_{n}$,Sn)在曲线y=2x2-2上.
则Sn=2an-2,
n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2,
当n>1时,Sn-1=2an-1-2,
可得Sn-Sn-1=2an-2an-1=an,
即为an=2an-1,
可得数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列;
(2)an=a1qn-1=2n.
bn=an+1-an=2n+1-2n=2n.
数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n+1-1.
点评 本题考查数列的通项和求和的关系,同时考查等比数列的定义和通项及求和公式的运用,等比数列求数列的和的方法,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
16.函数f(x)=2x-x2(x∈[0,3])的最大值M与最小值m的和等于( )
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | -2 |