题目内容
13．已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx2+2x-a＞0的解集．分析 x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），可得出a=-$\frac{12}{5}$，c=-$\frac{2}{5}$，再根据不等式的解法进而可解得答案
解答 解：由题意得：a＜0，-$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，
解得：a=-$\frac{12}{5}$，c=-$\frac{2}{5}$，
故不等式-cx2+2x-a＞0可化为：$\frac{2}{5}$x2+2x+$\frac{12}{5}$＞0，
即x2+5x+6＞0，
化简得（x+2）（x+3）＞0，
解得：x＜3，或x＞-1．
∴所求不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了一元二次不等式的知识，有一定的难度，本题的技巧性较强，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．
练习册系列答案
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5．若f（2x-1）=x2+1，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$ | B． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$ | C． | f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$ | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$ |