Question

【题目】直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，始终成立，所以点在以为直径的球面上，故点到直线的距离的最大值等于异面直线与的距离加上球的半径，点到直线的距离的最小值等于异面直线与的距离减去球的半径，即得点到直线的距离的取值范围．

如图所示，直线平面，垂足是，所以始终成立，故点在以为直径的球面上．

因此，点到直线的距离的最大值等于异面直线与的距离加上球的半径，点到直线的距离的最小值等于异面直线与的距离减去球的半径，

分别取与的中点，连接．易证为异面直线与的距离，

在中，，所以．

而球的半径为2，

故点到直线的距离的取值范围是．

故答案为：．