题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，外接球的球心为
，点
是侧棱
上的一个动点．有下列判断：①直线
与直线
是异面直线；②
一定不垂直于
； ③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
．其中正确的序号是______．
【答案】①③④
【解析】
对四个判断逐一分析，由此确定正确判断的序号.
对于①，由于平面外一条直线与平面相交于一点，则此直线与平面内不过交点的直线互为异面直线，所以①正确.
对于②，过
作
，交
于
.由于
，所以
平面
，而
，所以
平面.所以
，所以
平面
，所以
，所以②错误.
对于③，由于
两两垂直，所以三棱柱的外接球直径为
（或
），也即球心在与的交点处.由于
,所以
平面
，所以动点到平面的距离为定值，而三角形面积为定值，所以三棱锥
的体积为定值，所以③正确.
对于④，将两个半平面
与
展开成矩形（平面图形）,则
的最小值为
.故④正确.
故答案为：①③④
【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表
社区服务时间 | 人数 | 频率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合计 | 100 | 1 |
学生社区服务时间合格与性别的列联表
不合格的人数 | 合格的人数 | |
男 | ||
女 |
（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有
以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.
（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.
（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.
（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.
参考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
