Question

4．长半轴长与短半轴长的和为5，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$的椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 由题意设出椭圆方程，结合已知及隐含条件求出a，b的值得答案．

解答 解：由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且a+b=5，$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a²=b²+c²，联立解得：a=3，b=2．
∴椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆标准方程的求法，关键是注意隐含条件的应用，是基础题．