题目内容

7.已知sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$,且$\frac{π}{4}$<θ<$\frac{π}{2}$,则sinθ=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$.

分析 由已知等式,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinθ+cosθ与sinθ-cosθ的值,联立即可求出sinθ的值.

解答 解:∵sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$,
∴1+2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$,即(sinθ+cosθ)2=$\frac{5}{4}$;1-2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$,即(sinθ-cosθ)2=$\frac{3}{4}$,
∵$\frac{π}{4}$<θ<$\frac{π}{2}$,
∴sinθ>cosθ,sinθ-cosθ>0,
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
解得:sinθ=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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