题目内容
17．
某校从高一年级男生中随机抽取100个样本，将他们的身高（最高189cm，最低150cm）分成八段：[150，155），[155，160），[160，165），…，[185，190）后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有男生360人，试估计该校高一年级男生身高低于160cm的人数；
（3）若从样本中在[150，155）与[185，190）两个身高段内的男生中随机选取两名男生，求这两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm的概率．
分析 （1）根据频率和为1，求出a的值；
（2）根据频率、频数与样本容量的关系，即可求出对应的频数；
（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
解答 解：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1，得
5×（0.004+0.006+0.05+a+0.044+0.01+0.006）=1，…（2分）
解得a=0.06；…（3分）
（2）根据频率分布直方图，男生身高低于160cm的频率为
5×（0.004+0.006）=0.05；…（4分）
由于该校高一年级共有男生360人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级男生身高低于160cm的人数约为
360×0.05=18人；…（6分）
（3）在[150，155）身高段内的人数为100×5×0.004=2人，…（7分）
在[185，190）身高段内的人数为100×5×0.006=3人，…（8分）
若用a，b来表示身高在[150，155）内的2名学生，
用c，d，e来表示身高在[185，190）内的3名学生，
则基本事件有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10个基本事件；…（11分）
两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm包含的基本事件有：
ab，cd，ce，de共4个基本事件；…（12分）
所以两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm的概率是：
P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．…（14分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
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