已知f(x)是定义在R上的奇函数.若x1.x2 ∈R.则“x1+x2=0 是“f(x1)+f(x2)=0 的充分不必要的条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x₁，x₂∈R，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要的条件．

分析根据充分条件和必要条件的定义结合奇函数的性质进行判断即可．

解答解：由x₁+x₂=0得x₁=-x₂，
则f（x₁）=f（-x₂），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0，即充分性成立，
若f（x）=0，满足是在R上的奇函数，
且当x₁=1，x₂=3时，满足f（x₁）+f（x₂）=0，但x₁+x₂=0不成立，
即“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．

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2．二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，当a=1，2，3…n时，其抛物线在x轴上截得的线段长度依次为d₁，d₂，d₃…dn，则

n \to \infty l i m

$\underset{lim}{n→∞}$ （d₁+d₂+…+d_n）=1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4

$\sqrt{3}$ ，AB=2CD=8．
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-BCD的体积．

如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点M，N分别在两腰上，MN过点O，且MN∥AD，OM=ON，则AD，BC，MN满足的关系是（　　）

$\frac{1}{AD}$ +

$\frac{1}{BC}$ =

$\frac{2}{MN}$

$\sqrt{\frac{A{D}^{2}+B{C}^{2}}{2}}$

7．已知sinθ•cosθ=

$\frac{1}{8}$ ，且

$\frac{π}{4}$ ＜θ＜

$\frac{π}{2}$ ，则sinθ=

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$ ．

17．为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；
（2）计算乙班的样本平均数和方差；
（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率．（方差s²=[（x₁-

$\overline{x}$ ）²+（x₂-

$\overline{x}$ ）²+…+（x_n-

$\overline{x}$ ）²]）

4．下函数f（x）=2sin（2x+

$\frac{π}{6}$ ），当x∈[

$\frac{π}{12}$ ，

$\frac{π}{2}$ ]时f（x）的值域为（　　）

$\frac{1}{2}$ ，

$\frac{1}{2}$ ]

$\frac{1}{2}$ ，1]

1．已知奇函数f（x）=

$\frac{{x}^{2}+1}{x+c}$ （c∈R）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．

3．已知椭圆

$\frac{x^2}{a^2}$ +

$\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$