Question

【题目】如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

Answer 1

【答案】
【解析】解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K，
根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF= ，
易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴ ，∴AG= ，
∴A1G2=AG2+AA12= +1，
∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（ +1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2
=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣ ）2+ （0≤λ≤ ），
∴当λ= 时，S截面2=取得最小值 ，此时S截面为 ．
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用棱柱的结构特征，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形即可以解答此题．