题目内容
【题目】如图所示，扇形
，圆心角
的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的大小；
（2）设
，求
面积的最大值及此时
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理计算
长度；（2）要求
面积的最大值，需要将面积表示为
的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到
已知，故不妨用
，接下来分别把
表示成的函数，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面积
，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将
化为同角三角函数，得
，注意的范围是
，可得
时
取最大值1，此时取最大值
.
试题解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在中，由正弦定理得，即
，
，
又,. 8分
记的面积为，则
=
， 10分
当时，取得最大值. 12分
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