题目内容
18．在三角形ABC中，点M为底边BC的中点，AB=3，AC=4，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{7}{2}$．分析 作图辅助，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，从而解得．
解答 
解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$2-$\overrightarrow{AB}$2）
=$\frac{1}{2}$（16-9）=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积的综合应用，作图辅助．
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