题目内容
18．在三角形ABC中，点M为底边BC的中点，AB=3，AC=4，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{7}{2}$．分析 作图辅助，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，从而解得．
解答 
解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$2-$\overrightarrow{AB}$2）
=$\frac{1}{2}$（16-9）=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积的综合应用，作图辅助．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
为了解某市高三学生身高（单位：cm）情况，对全市高三学生随机抽取1000人进行了测量，经统计，得到如图的频率分布直方图（其中身高的分组区间分别为[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]）