题目内容
8.设P是△ABC所在平面内一点,且有$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,则△ABC与△PBC的面积之比为( )A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
分析 作出平行四边形PAED,由$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,可得C为PD的三等分点,B为对角线交点.
解答 解:作出平行四边形PAED,如图,
∵$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,
∴C为PD的靠近P点的三等分点,B为对角线交点.
∴S△ABC=S△BDC=$\frac{2}{3}$S△PBD,S△PBC=$\frac{1}{3}$S△PBD,
∴S△ABC=2S△PBC.
故选:A.
点评 本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则,作出图形,找到B,C的位置是解题关键.
练习册系列答案
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3.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为120°,|$\overrightarrow{b}$|=1,|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$,则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=( )
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{7}$ | C. | 7 | D. | 3 |
17.化简$\sqrt{1-2sin(π+1)cos(π+1)}$等于( )
A. | sin1-cos1 | B. | cos1-sin1 | C. | ±(sin1-cos1) | D. | sin1+cos1 |