题目内容

8.设P是△ABC所在平面内一点,且有$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,则△ABC与△PBC的面积之比为(  )
A.2B.3C.4D.6

分析 作出平行四边形PAED,由$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,可得C为PD的三等分点,B为对角线交点.

解答 解:作出平行四边形PAED,如图,
∵$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$,
∴C为PD的靠近P点的三等分点,B为对角线交点.
∴S△ABC=S△BDC=$\frac{2}{3}$S△PBD,S△PBC=$\frac{1}{3}$S△PBD
∴S△ABC=2S△PBC
故选:A.

点评 本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则,作出图形,找到B,C的位置是解题关键.

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