Question

9．求三直线l₁：ax+y+1=0．l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0不构成三角形的条件是a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能够围成一个三角形，则三条直线互不平行且不能相交于同一个点．

解答 解：①当a=0时，三条直线分别化为l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为l₁：y=-ax-1，l₂：y=-$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$，l₃：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则-a≠-$\frac{1}{a}$，-a≠-1，-$\frac{1}{a}$≠-1，且去掉满足$\left\{\begin{array}{l}ax+y+1=0\\ x+ay+1=0\\ x+y+a=0\end{array}\right.$的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）

点评 本题考查了直线的相交与平行、组成三角形的条件，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．