题目内容
3.求直线x-y+2=0与x2+y2=25的两个交点的坐标与它们之间的距离.分析 直接联立方程组求解两交点坐标,利用弦心距、弦长、圆的半径间的关系求得两交点间的距离.
解答 解:联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$,得2x2+4x-21=0,解得${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2},{x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$.
当${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2}$时,${y}_{1}=\frac{2-\sqrt{46}}{2}$;
当${x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$时,${y}_{2}=\frac{6-\sqrt{46}}{2}$.
∴直线x-y+2=0与x2+y2=25的两个交点的坐标为($\frac{-2-\sqrt{46}}{2},\frac{2-\sqrt{46}}{2}$),($\frac{-2+\sqrt{46}}{2},\frac{6-\sqrt{46}}{2}$);
∵圆x2+y2=25的圆心(0,0)到直线x-y+2=0距离为d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
圆的半径r=5,
∴圆x2+y2=25被直线x-y+2=0所截半弦长为$\sqrt{{5}^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{23}$,
则直线x-y+2=0与x2+y2=25的两个交点之间的距离为$2\sqrt{23}$.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,训练了方程组的解法,训练了求解直线被圆所截弦长的方法,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
14.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x>0}\\{1,x=0}\\{2x-1,x<0}\end{array}\right.$,则f(f[f(6)])的值是( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 3 |
7.一个多边形的内角中,有3个直角,4个钝角,则这个多边形的边数最多是( )
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |