题目内容

7．满足条件|z-i|=|1+$\sqrt{3}$i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹为（　　）
A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆

分析 根据复数的几何意义进行求解即可．

解答 解：由|z-i|=|1+$\sqrt{3}$i|得|z-i|=|1+$\sqrt{3}$i|=2，
即z的几何意义是到定点（0，1）的距离等于2，
即复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹为是以定点（0，1）为圆心，2为半径的圆，
故选：C．

点评 本题主要考查复数的几何意义，利用复数的模长进行求解是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=x2+x-2．
（1）试求$g（x）=\frac{{|{f（x）}|-f（x）}}{2}$的解析式；
（2）求g（x）的值域；
（3）若函数y=x2+2ax+a2+a与曲线y=g（x）交于二个不同的点，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x+{sin^2}$x，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的值域
（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=$\frac{π}{4}$，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．
15．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
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19．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=xB．y=x0与y=1
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16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x2+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x2$+\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]；
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则e-2≤b≤2；
④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2 上被g（x）替代；
其中真命题的有①②③．
17．cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{π}{4}$]的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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