题目内容
17.cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.分析 由题意可得sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=-$\frac{4}{5}$,cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=$\frac{3}{5}$,再利用两角差的余弦公式求得cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]的值.
解答 解:∵arcsin(-$\frac{4}{5}$)=-arcsin$\frac{4}{5}$∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=-$\frac{4}{5}$,cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=$\frac{3}{5}$,
∴cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]=cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]cos$\frac{π}{4}$+sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-(-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
故答案为:$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
点评 本题主要考查反正弦的定义,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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7.满足条件|z-i|=|1+$\sqrt{3}$i|的复数z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹为( )
A. | 一条直线 | B. | 两条直线 | C. | 圆 | D. | 椭圆 |
2.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是( )
A. | p且q | B. | p或q | C. | 非p | D. | 非p且非q |