Question

17．cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{π}{4}$]的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由题意可得sin[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]=-$\frac{4}{5}$，cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]=$\frac{3}{5}$，再利用两角差的余弦公式求得cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵arcsin（-$\frac{4}{5}$）=-arcsin$\frac{4}{5}$∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sin[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]=-$\frac{4}{5}$，cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]=$\frac{3}{5}$，
∴cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{π}{4}$]=cos[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]cos$\frac{π}{4}$+sin[arcsin（-$\frac{4}{5}$）]sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查反正弦的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．