题目内容

17.cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

分析 由题意可得sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=-$\frac{4}{5}$,cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=$\frac{3}{5}$,再利用两角差的余弦公式求得cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]的值.

解答 解:∵arcsin(-$\frac{4}{5}$)=-arcsin$\frac{4}{5}$∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=-$\frac{4}{5}$,cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]=$\frac{3}{5}$,
∴cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)-$\frac{π}{4}$]=cos[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]cos$\frac{π}{4}$+sin[arcsin(-$\frac{4}{5}$)]sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-(-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
故答案为:$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

点评 本题主要考查反正弦的定义,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.

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