题目内容
4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，在（x-2）2+（y+1）2的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | 17 |
分析 作出不等式组表示的平面区域；通过（x-3）2+y2的几何意义：可行域内的点到（3，0）距离的平方；结合图象求出（3，0）到直线的距离即可．
解答 
解：∵变量x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}0≤x≤3\\ 0≤y≤4\\ x-y≤0\end{array}\right.$，
目标函数为：（x-2）2+（y+1）2，其几何意义是可行域内的点到（2，-1）距离的平方；
点A（2，-1）到直线x-y=0的距离公式可得：d=$\frac{|2+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
结合图形可得（x-2）2+（y+1）2的最小值：（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）2=$\frac{9}{2}$
故选：B．
点评 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键．
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| A． | 1 | B． | -2 | C． | 2 | D． | -1 |
12．下列有关命题的说法正确的是（ ）
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以下哪个值越大，则表明性别与吸烟之间有关系的可能性越大？（ ）
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| A． | y=g（x）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）中心对称 | B． | y=g（x）的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称 | ||
| C． | y=g（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]单调递增 | D． | y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]单调递减 |