Question

19．当函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx（0≤x≤2π）取最大值时，x=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由两角和的正弦公式化简可得y=2sin（x-$\frac{π}{3}$），由三角函数的最值和x的范围可得．

解答 解：由两角和的正弦公式化简可得
y=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2（sinxcos$\frac{π}{3}$-cosxsin$\frac{π}{3}$）
=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
当x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$即x=2kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z）时，函数取最大值，
∵0≤x≤2π，∴仅有当k=0时x=$\frac{5π}{6}$符合题意
故答案为：$\frac{5π}{6}$

点评 本题考查两角和与差的正弦公式，涉及三角函数区间的最值，属基础题．