题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)求函数在上的最值;
(3)当时,若函数
恰有两个不同的零点
,
,求
的取值范围.
【答案】(1)在
上单调递减,在
上单调递增 (2)见解析; (3)
【解析】
(1)根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可;
(2)通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可;
(3)求出的根,求
的表达式,得到其范围即可.
解:(1)当时,
时,函数
的对称轴是
,开口向上,
故在
上单调递减,在
上单调递增.
(2),
当时,
的对称轴是
,
∴在
递减,在
递增,
而,
如图所示:
∴,
,
当时,对称轴
,
,
故在
递减,在
递增,,且对称轴
更接近
如图所示:
∴,最大值
,
当时,对称轴
,
,
故在
递减,在
递增,且对称轴
更接近
如图所示
∴,
,
当时,
在
上单调递减,
故,
(3)
当时,令
,可得
,
(因为,所以
舍去)
所以,
在上是减函数,所以
.
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