题目内容
设函数f(x)=
在[1,+∞
上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围;
(2)比较
的大小,说明理由;
(3)求证:
(n∈N*, n≥2)


(1)求正实数a的取值范围;
(2)比较

(3)求证:

(1)a≥1 (2)
(3) 见解析

第一问中,利用
解:(1)由已知:
,依题意得:
≥0对x∈[1,+∞
恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞
恒成立 ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a=1 ∴由(1)知:f(x)=
在[1,+∞)上为增函数,
∴n≥2时:f(
)=
(3) ∵
∴
解:(1)由已知:



∴ax-1≥0对x∈[1,+∞

(2)∵a=1 ∴由(1)知:f(x)=

∴n≥2时:f(


(3) ∵



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