题目内容
已知函数
(1)若函数
的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较
大小,并写出比较过程;
(3)若
,求a的值.

(1)若函数

(2)比较

(3)若

⑴
. ⑵
. ⑶
或
.




本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中,因为函数
的图象经过P(3,4)点,所以
,解得
,因为
,所以
.
(2)问中,对底数a进行分类讨论,利用单调性求解得到。
(3)中,由
知,
.,指对数互化得到
,,所以
,解得所以,
或
.
解:⑴∵函数
的图象经过
∴
,即
. … 2分
又
,所以
. ………… 4分
⑵当
时,
;
当
时,
. ……………… 6分
因为,
,
当
时,
在
上为增函数,∵
,∴
.
即
.当
时,
在
上为减函数,
∵
,∴
.即
. …………………… 8分
⑶由
知,
.所以,
(或
).
∴
.∴
, … 10分
∴
或
,所以,
或
.





(2)问中,对底数a进行分类讨论,利用单调性求解得到。
(3)中,由






解:⑴∵函数




又


⑵当


当


因为,


当





即




∵



⑶由




∴


∴





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