Question

13．已知“x＞k”是“$\frac{2-x}{x+1}$＜0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 解不等式$\frac{2-x}{x+1}$＜0求出x的范围，结合充分必要条件的定义，从而求出k的范围．

解答 解：$\frac{2-x}{x+1}$＜0，即（x+1）（x-2）＞0，解得x＜-1，或x＞2，
∵“x＞k”是“$\frac{2-x}{x+1}$＜0”的充分不必要条件，
∴k≥2，
∴则k的取值范围是[2，+∞），
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．