Question

3．在矩阵$[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&1\end{array}}]$变换下，点A（2，1）将会转换成（2，5）．

Answer 1

分析 根据点P在矩阵A的变化下得到的点A′（a，b），写出题目的关系式，列出关于a（b）的等式，解方程即可．

解答 解：设在矩阵$[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&1\end{array}}]$变换下，点A（2，1）将会转换成A′（a，b），
由 $[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&1\end{array}}]$  $[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$，
得2+0=a，则b=2×2+1×1=5，
故答案是：（2，5）．

点评 本题考查二阶矩阵，考查二阶矩阵的特征值的求法，因为是高等数学的内容，考查的比较简单，是一个中档题．