题目内容
8．进入高三，为加强营养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种．在一周内，现已知他星期一使用A种套餐，那么星期六他也使用A种套餐的概率是（ ）| A． | $\frac{58}{243}$ | B． | $\frac{37}{102}$ | C． | $\frac{7}{27}$ | D． | $\frac{20}{81}$ |
分析 由题意可得，第n+1次也使用A种套餐的概率 Pn+1=（1-Pn）•$\frac{1}{3}$，且P2=0，P3=$\frac{1}{3}$，以此类推可得星期六使用A的概率．
解答 解：星期一使用A，星期二使用A的概率P2=0，星期第三使用A的概率P3=$\frac{1}{3}$，依此类推，
星期四使用A的概率 P4=（1-$\frac{1}{3}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
星期五使用A的概率P5=（1-$\frac{2}{9}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{27}$，
星期六使用A的概率P6=（1-P5）•$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{81}$，
故选：D．
点评 主要考查等可能事件的概率，得到第n+1次也使用A种套餐的概率 Pn+1=Pn•$\frac{1}{3}$，是解题的关键，属于基础题
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16．a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°，b=2sin13°cos13°，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | a＜b＜c | C． | a＞b＞c | D． | b＜c＜a |
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13．已知“x＞k”是“$\frac{2-x}{x+1}$＜0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-1，+∞） | D． | （-∞，-1] |
20．已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2的大小关系式（ ）
| A． | a＞ab＞ab2 | B． | ab2＞ab＞a | C． | ab＞a＞ab2 | D． | ab＞ab2＞a |
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| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{4}{3}$ |