题目内容
已知矩阵M1=
，矩阵M2表示的是将每个点绕原点逆时针旋转
得到的矩阵，M=M2M1
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
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| π |
| 2 |
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（Ⅰ）绕原点逆时针旋转90°的变换M2=
．（4分）
∴M=M2M1=
--------（5分）
（Ⅱ）由阵M的特征多项式为f（λ）=
=λ2-3λ-4
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．
当λ=-1时，x+y=0，此时的一个特征向量为
；
当λ=4时，2x-3y=0此时的一个特征向量为
．--------（13分）
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∴M=M2M1=
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（Ⅱ）由阵M的特征多项式为f（λ）=
| . |
| . |
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．
当λ=-1时，x+y=0，此时的一个特征向量为
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当λ=4时，2x-3y=0此时的一个特征向量为
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练习册系列答案
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的值；②求
的逆矩阵
的逆矩阵： 
,
. 
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
的值；
，且
，则
____________．