题目内容
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:
与曲线C2:
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
若点A(2,2)在矩阵

(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:


(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:


.解(1).
解:
,即
,……………………2分
所以
解得
……………………5分
所以
.由
,得
.……………7分
另解:
=1
,
.
另解:
,看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵,于是
.
(2).曲线
的直角坐标方程
,曲线
的直角坐标方程是抛物线
, 4分
设
,
,将这两个方程联立,消去
,
得
,
.………………3分
.……5分
∴
,
.………………………………………7分
(3).
,所以
………………………… 7分
解:


所以


所以




另解:




另解:



(2).曲线




设



得



∴



(3).


略

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