题目内容
【题目】某煤炭公司销售人员根据该公司以往的销售情况，得到如下频率分布表
日销售量分组 | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) | [10,12] |
频率 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 |
(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图；
(2)将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．若未来3天内日销售量不低于6吨的天数为X，求X的分布列、数学期望与方差．
【答案】(1) 见解析(2) 见解析.
【解析】试题分析：（1）计算每一组的频率/组距,即可完成频率分布直方图；
（2）易知X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B(3,0.7)，从而可得解.
试题解析：
(1)由频率分布表，得该厂日销售量的频率分布直方图如下图所示．
(2)因为日销售量不低于6吨的频率为0.30＋0.25＋0.15＝0.7，且将频率视为概率，所以日销售量不低于6吨的概率为0.7.
X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B(3,0.7)．
故P(X＝0)＝(1－0.7)3＝0.027，P(X＝1)＝C×0.7×(1－0.7)2＝0.189，
P(X＝2)＝C×0.72×(1－0.7)＝0.441，
P(X＝3)＝0.73＝0.343，
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
E(X)＝3×0.7＝2.1，D(X)＝3×0.7×(1－0.7)＝0.63.
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