题目内容
14．已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积．分析 要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件用S表示即可．
解答 
解：如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高为：2r，
S=S侧+2S底
=2πrh+2πr2，r=$\sqrt{\frac{S}{6π}}$，
内接正四棱柱的底面是正方形，
设其边长为aaBD=$\sqrt{2}a$，a=$\sqrt{2}r$，
V=S底•h=$（{\sqrt{2}r）}^{2}•2r=4{r}^{3}$=$4•（{\sqrt{\frac{S}{6π}}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．
其内接正四棱柱的体积：$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．
点评 本题考查几何体的体积的求法，几何体的内接体问题，考查空间想象能力计算能力．
练习册系列答案
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5．已知sin（$\frac{π}{2}$+θ）=$\frac{1}{3}$，则2sin2$\frac{θ}{2}$-1等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | ±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |