题目内容
9.设f(x)=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+x3${∫}_{0}^{1}$f(x)dx,则${∫}_{0}^{1}$f(x)dx=$\frac{π}{3}$.分析 对式子求定积分可得关于${∫}_{0}^{1}$f(x)dx的方程,解出即可
解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+x3${∫}_{0}^{1}$f(x)dx,
∴${∫}_{\;}^{\;}$f(x)dx=arctanx+$\frac{{x}^{4}}{4}$${∫}_{0}^{1}$f(x)dx+C,
∴${∫}_{0}^{1}$f(x)dx=arctan1+$\frac{1}{4}$${∫}_{0}^{1}$f(x)dx-arctan0=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{4}$${∫}_{0}^{1}$f(x)dx,
∴$\frac{3}{4}$${∫}_{0}^{1}$f(x)dx=$\frac{π}{4}$
∴${∫}_{0}^{1}$f(x)dx=$\frac{π}{3}$.
故答案为$\frac{π}{3}$.
点评 本题考查了定积分的运算,是基础题.
练习册系列答案
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20.过点A(-1,0)且斜率为k(k>0)的直线与抛物线y2=4x相交于B,C两点,若|AB|=$\frac{1}{3}$|BC|,则k等于( )
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
1.将-$\frac{25}{6}$π化成a+2kπ(k∈Z,0≤a<2π)的形式为( )
A. | -$\frac{25}{6}$π=-5π+$\frac{5}{6}$π | B. | -$\frac{25}{6}$π=-6π+$\frac{11}{6}$π | C. | -$\frac{25}{6}$π=-4π-$\frac{π}{6}$ | D. | -$\frac{25}{6}$π=-3π-$\frac{7}{6}$π |