题目内容
【题目】某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:
（1）计算这些学生成绩的平均值
及样本方差
(同组的数据用该组区间的中点值代替);
（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本平均数,
近似为样本方差.
(i)求
;
(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记
表示这10位学生成绩在
的人数,利用(i)的结果,求数学期望
.
附:
;
若
,则
,
.
【答案】（1）
,
.（2）(i)
(ii)
【解析】
（1）由频率分布直方图以及平均值
及样本方差
的定义即得解；
（2）（i）借助
可得解；
（ii）根据二项分布的期望公式可得解.
（1）由频率分布直方图知:
（2）(i)由（1）知,
∴
∴
(ii)由题意知
∴
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