Question

两条直线l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，分别求满足下列条件的m的值．
(1) l₁与l₂相交；
(2) l₁与l₂平行；
(3) l₁与l₂重合；
(4) l₁与l₂垂直．

Answer 1

(1) m≠－1且m≠－7 (2) m＝－7 (3) m＝－1 (4) m＝－

可先从平行的条件 (化为a₁b₂＝a₂b₁)着手．由，得m²＋8m＋7＝0，解得m₁＝－1，m₂＝－7.
由，得m＝－1.
(1) 当m≠－1且m≠－7时，，l₁与l₂相交．
(2) 当m＝－7时，≠.l₁∥l₂.
(3) 当m＝－1时，＝，l₁与l₂重合．
(4) 当a₁a₂＋b₁b₂＝0，即(m＋3)·4＋2·(5＋m)＝0，m＝－时，l₁⊥l₂.