题目内容
若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为______.
3

依题意知AB的中点M的集合为与直线l
1:x+y-7=0和l
2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得

=

|m+7|=|m+5| m=-6,
以l的方程为x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为

=3

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