题目内容

【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是 ， ，椭圆上一点 到两焦点的距离之和为 ；
（2）焦点在坐标轴上，且经过 和 两点．

【答案】
（1）解：∵焦点在 轴上，∴设其标准方程为 ．

∵ , ，∴ ， .∴ .

∴所求椭圆方程为


（2）解：解法一：①当焦点在 轴上时，设椭圆的标准方程为 ，

将 和 代入标准方程解得 .

∴所求椭圆的标准方程为 .

②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 .

将 和 代入标准方程解得 .

，不合题意，舍去．

综上，所求椭圆的标准方程为 .

解法二：设所求椭圆方程为 且 ，

依题意，得 解得

∴所求椭圆的标准方程为


【解析】（1）根据椭圆的坐标可知焦点在y轴上且可确定c的值，由椭圆定义可知+=2a可求出a，再根据a2=b2+c2可求出b；（2）依题意可设椭圆的方程为Ax2+By2=1（A，B且A≠B），将点A、B的坐标分别代入，联立组成方程组即可求出A，B的值.

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