题目内容

【题目】已知函数f(x)= sin2x﹣cos2x,有下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间[﹣ ]上是增函数;③f(x)的图象关于点( ,0)对称;④x= 是f(x)的一条对称轴.其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:函数f(x)= sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣ ),①f(x)的最小正周期为π,故①正确;②由2x﹣ ∈[﹣ +2kπ, +2kπ](k∈Z)得:x∈[﹣ +kπ, +kπ](k∈Z),

故f(x)在区间[﹣ ]上不是单调函数,故②错误;③由2x﹣ =2kπ得:x= +kπ,(k∈Z),

当k=0时,f(x)的图象关于点( ,0)对称,故③正确;④由2x﹣ = +2kπ得:x= +kπ,(k∈Z),

当k=0时,f(x)的图象关于x= 对称,

故④正确;

所以答案是:C

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.

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