题目内容
【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求证：{ 
+ 
}为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1） 
an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）证明：∵a1=1，an+1═ 
，
∴ 
，
即 
= 
=3（ 
+ 
），
则{ + }为等比数列，公比q=3，
首项为 
，
则 + = 
，
即 =﹣ + = 
，即an= 
（2）解：bn=（3n﹣1） 
an= 
，
则数列{bn}的前n项和Tn= 
①
= 
+…+ ②，
两式相减得 =1 
﹣ 
= 
﹣ =2﹣ 
﹣ =2﹣ 
，
则 Tn=4﹣ 
【解析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{ 
+ 
}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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