题目内容
【题目】如图所示的几何体中，
，
为全等的正三角形，且平面
平面
，平面
平面，
.
证明：
；
求点
到平面
的距离.
【答案】
证明见解析；
.
【解析】
分别取
,
中点
,
，连接
,
,
，由题中的面面垂直可得
平面
，
平面，从而得四边形
为平行四边形，进而可得证；
点
到平面
的距离与三棱锥
的高相等，进而利用等体积法计算即可求得距离.
解：证明：分别取,中点,，连接,,，
，
为全等的正三角形，
，
.
平面
平面，平面
平面，且平面
平面
，平面
平面
，
平面，平面，
.
又
，
四边形为平行四边形.
.
，
.
记点到平面的距离为
，由图可知点到平面的距离与三棱锥的高相等，而三棱锥的体积与三棱锥
的体积相同.
，，的边长为
，
，
，
三棱锥的体积
.
在梯形中，
，
,
梯形的高为
，
.
由等体积法可知，
，
，即
.
故点点到平面的距离为.
练习册系列答案
相关题目
