题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R
（1）若f（x）在P（x0 ， y0）（x∈[ 
））处的切线方程为y=﹣2，求实数a的值；
（2）若x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ 
）＜0．
【答案】
（1）解：依题意有lnx0+ 
﹣ax0=﹣2， 
+2x0﹣a=0，
消去a得lnx0﹣ +1=0，x0∈[ 
，+∞），
h（t）=lnt﹣t2+1，t∈[ ，+∞），
显然h（1）=0，且h′（t）= 
﹣2t= 
≤0，
故lnx0﹣ +1=0当且仅当x0=1，
所以a= +2x0=3
（2）解：x1，x2是函数f（x）的两个零点有f（x1）=lnx1+ 
﹣ax1=0，
f（x2）=lnx2+ 
﹣ax2=0，相减得a= 
+x1+x2，
∵f′（ 
）= 
﹣ 
所以要证明f′（ ）＜0，只需证明 ﹣ ＜0，（0＜x1＜x2），
即证明 
＞lnx1﹣lnx2，即证明 
＞ln 
（*）
令 =t∈（0，1），则g（x）=（1+t）lnt﹣2t+2，
则g′（t）=lnt+ 
﹣1，g″（t）= 
﹣ 
＜0，
∴g′（t）在（0，1）递减，g′（t）＞g′（1）=2＞0，
∴g（t）在（0，1）递增，g（t）＜g（1）=0，
所以（*）成立，即f′（ ）＜0
【解析】（1）求出函数的导数，问题转化为h（t）=lnt﹣t2+1，t∈[ ，+∞），根据函数的单调性求出a的值即可；（2）求出a= +x1+x2 ， 问题转化为证明 ＞ln （*），令 =t∈（0，1），则g（x）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
【题目】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中
表示产量（单位：吨），
表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.
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（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在
与
中，哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量关于的回归方程.并估计生产
吨产品需要准备多少吨煤.参考公式：
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