题目内容
【题目】在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点． 
（1）证明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．
【答案】
（1）证明：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D（0，0，0），B（2，0，1），E（0，0，2），C（1， 
，0），F（ 
， 
，1），
∴ 
=（ 
， ，0）
又∵ 
=（0，0，2）为平面ACD的一个法向量
且 =0
∴BF∥平面ACD
（2）解：设平面BCE的法向量为 
=（x，y，z），
则 ⊥ 
，且 ⊥ 
，
由 =（1， ，1）， =（﹣1， ，2）得 
，
不妨设y= ，则 =（1， ，2）
又∵ =（0，0，2）为平面ACD的一个法向量
∴所求角θ满足cosθ= 
∴平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小为 
（3）解：由已知G点坐标为（1，0，0），
∴ 
=（﹣1，0，﹣1），
由（2）平面BCE的法向量为 =（1， ，2）
∴所求距离d=| 
|= 
．
【解析】（1）建立空间坐标系，求出直线BF的方向向量和平面ACD的法向量，根据两个向量垂直可得线面平行；（2）分别求出平面BCD与平面ACD的法向量，代入向量夹角公式，求出两个向量夹角的余弦值，进而可得二面角的大小（3）求出BG的方向向量的坐标，进而根据公式可得点G到平面BCE的距离．
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
