题目内容
【题目】已知
是常数.
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，讨论函数
的单调性.
【答案】(Ⅰ) 
; （Ⅱ）
在
单调递增，在
单调递减.
【解析】试题分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切点坐标,对函数进行求导得到斜率,根据点斜式写出切线方程;（Ⅱ）把
代入得到
,求出函数的导数,再进行配方判断导函数的正负,按照极值点是否在定义域内分四类进行讨论,得出函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ) 因为
,所以
,故曲线
在点
处的切线方程为
（Ⅱ）因为
所以
①当
时， 
在
单调递增；
②当
时， 
在
单调递增，在
单调递减；
③当
时，由
得
所以， 
在
和
单调递增，在
单调递减；
④当
时，由
得
（
舍去）
所以， 
在
单调递增，在
单调递减.
点睛:本题考查导数的几何意义和函数单调性的判断问题的综合应用,属于中档题目. 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 
，过点P的切线方程为： 
,求函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程与求函数y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一条．
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