题目内容
【题目】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
零件数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间y（分） | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计分别为=
,=
-
.
【答案】（1）具有线性相关关系；（2）
；
（3）
分钟.
【解析】
（1）根据表中提供的数据，作出散点图，观察可得y与x具有线性相关关系；
（2）根据参考公式和数据先求出
，结合
=
-
可求，从而可得回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，把
代入方程可预测加工200个零件所用的时间.
（1）根据数据作出散点图，由散点图观察可知y与x具有线性相关关系；
（2）由题意可求
，
，
，
所以
所以.
（3）当时，
，
所以预测加工200个零件所用的时间为分钟.
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【题目】Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分
．考虑到等于由曲线
，
轴，直线
所围成的区域
的面积，如图，在外作一个边长为1正方形OABC．在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
，此即为定积分的估计值．现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（1）求X的期望
和方差
；
（2）求用以上方法估算定积分时，的估计值与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率．
附表：
| 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
