[题目]已知为椭圆的左.右顶点. 为其右焦点. 是椭圆上异于的动点.且面积的最大值为.(1)求椭圆的方程,(2)直线与椭圆在点处的切线交于点.当点在椭圆上运动时.求证:以为直径的圆与直线恒相切. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】试题分析: （1）由题意知知，由此能求出椭圆的方程；
（2）设直线的方程为，得.，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、直线与圆相切等知识点结合已知条件能证明当点在椭圆上运动时，以为直径的圆与直线恒相切．

试题解析：(1)设椭圆的方程为,

由题意知解之得,

故椭圆的方程为.

(2)证明：设直线的方程为.

则点坐标为中点的坐标为.

由得.

设点的坐标为，则.

点坐标为,

当时，点的坐标为,直线轴，点的坐标为.

此时以为直径的圆与直线相切.

当时，则直线的斜率.

直线的方程为.

点E到直线的距离.

又因为.

故以为直径的圆与直线相切.

综上得，当点在椭圆上运动时，以为直径的圆与直径恒相切.

练习册系列答案

（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；

（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．

【题目】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间y（分）	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1）y与x是否具有线性相关关系？

（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.

【题目】为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.

（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】(2016高考新课标II，理15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.

【题目】全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.

（1）应从大三抽取多少个团队？

（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.

（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

【题目】某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高 ”丙说：“你们的成绩都比我高 ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名

【题目】如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

试题分类