题目内容
【题目】如图是函数
的导函数
的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在
处切线的斜率小于零；
④函数在区间
上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
【答案】D
【解析】
根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
根据导函数图象可知当
时，
，在
时，
则函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
故在区间
上上单调递增正确，即④正确
而在
处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数的极小值点，故①正确
∵函数在上单调递减，在上单调递增
∴在
处左侧导函数与右侧导函数同号，故1不是函数的极值点，故②不正确；
∵函数在x=0处的导数大于0
∴的图象在
处切线的斜率大于零，故③不正确
故正确的为：①④
故选D.
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【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y （千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
