题目内容
4．若变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+2y≥0\\ 3x+y-5≤0\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为4．分析 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．
即目标函数z=2x+y的最大值为4．
故答案为：4
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
14．在（1+x）6（2+y）4的展开式中，含x4y3项的系数为（ ）
| A． | 210 | B． | 120 | C． | 80 | D． | 60 |
15．
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．
（1）求这二十五个数据的中位数；
（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；
（3）完成如图上的品种A亩产量的频率分布直方图．
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [360，370） | ||
| [370，380） | ||
| [380，390） | ||
| [390，400） | ||
| [400，410） | ||
| [410，420） | ||
| [420，430] | ||
| 合计 |
（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；
（3）完成如图上的品种A亩产量的频率分布直方图．
12．不等式x2-x-2＜0的解集是（ ）
| A． | {x|x＞2} | B． | {x|x＜-1} | C． | {x|x＜-1或x＞2} | D． | {x|-1＜x＜2} |
14．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |