题目内容
【题目】已知圆锥曲线C经过定点P（3，
），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线
交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =
，求圆锥曲线C和直线的方程。
【答案】圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线
的方程为y=2x－4.
【解析】
根据焦点和准线判断出曲线
为抛物线，由此写出抛物线的方程.设出直线
的方程斜截式，利用弦长公式和弦长
列方程，解方程求得直线的截距.由此求得直线的方程.
由于曲线的焦点对应的数量是
，而准线对应的数量是
，故猜想曲线是抛物线，根据
，求得
，故抛物线的方程是
，将
代入得
，符合题意，故曲线的方程是.由于直线的斜率为
，故可设直线的方程为
，代入抛物线方程并化简得
，故
，所以
，解得
，故直线的方程是
.
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5组 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图，并从频率分布直方图中求出中位数（中位数保留整数）；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：
主食 蔬菜 | 主食 肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．
附参考公式：
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